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用单调性定义证明：函数f(x)=2x-x在（0，+∞）上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

用单调性定义证明：函数f(x)=

2

x

-x在（0，+∞）上为减函数．

试题解答

见解析

解：设x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂∵f(x₁)=

2

x₁

-x₁，f(x₂)=

2

x₂

-x₂…2分
∴f(x₁)-f(x₂)=

2

x₁

-

2

x₂

+x₂-x₁=

2(x₂-x₁)

x₁x₂

+x₂-x₁=(x₂-x₁)(

2

x₁x₂

+1)…8分
又∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，

2

x₁x₂

+1＞0∴(x₂-x₁)(

2

x₁x₂

+1)＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）
由减函数的定义知道，f(x)=

2

x

-x在(0，+∞)上是减函数．…12分

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必修1 人教A版单选题高中数学

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