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  • （1）证明：函数f（x）=x+4x在（2，+∞）上单调递增；（2）探究函数f（x）=x+ax（a＞0）的单调性（只需写出结论，不用证明）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）证明：函数f（x）=x+
      4
      x
      在（2，+∞）上单调递增；
      （2）探究函数f（x）=x+
      a
      x
      （a＞0）的单调性（只需写出结论，不用证明）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数．
      证明：设任意x      1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2
      则f(x      1)-f(x2)=x1-x2+
      4
      x1
      -
      4
      x2
      =(x1-x2)
      x1x2-4
      x1x2
      ，
      由x      1＜x2得x1-x2＜0，由x1，x2∈（2，+∞）得x1x2＞4．
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
      ∴函数f（x）=x+
      4
      x
      在（2，+∞）上单调递增．
      （2）由上及f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，可得结论：
      f（x）在(-∞，-
      √a
      ]和[
      √a
      ，+∞)上是增函数，
      f（x）在[-
      √a
      ，0)和(0，
      √a
      ]上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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