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  • 已知函数．（1）求函数f （ x ）的值域；（2）求函数f （ x ）的反函数f-1（x）；（3）证明：f-1（x）在（2，+∞）上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数．
      （1）求函数f （ x ）的值域；
      （2）求函数f （ x ）的反函数f      -1（x）；
      （3）证明：f      -1（x）在（2，+∞）上为减函数．

      试题解答

      见解析
      （1）函数=
      ∵
      ∴函数f （ x ）≠2
      故函数f （ x ）的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）
      （2）∵y=      =
      ∴y-2=
      ∴x+1=
      ∴x=      -1（y≠2）
      即f      -1（x）=-1（x≠2）
      证明；（3）任取区间（2，+∞）上两个实数x      1，x2，且x1＜x2，
      则x      1-2＞0，x2-2＞，x2-x1＞0
      则f（x      1）-f（x2）=（-1）-（-1）
      =      -
      =      ＞0
      即f（x      1）＞f（x2）
      即f      -1（x）在（2，+∞）上为减函数
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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