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设函数，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数

，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．

试题解答

见解析

函数

的定义域为（-∞，-b）∪（-b，+∞）．
f（x）在（-∞，-b）内是减函数，f（x）在（-b，+∞）内也是减函数．
证明f（x）在（-b，+∞）内是减函数．
取x₁，x₂∈（-b，+∞），且x₁＜x₂，那么

=

，
∵a-b＞0，x₂-x₁＞0，（x₁+b）（x₂+b）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-b，+∞）内是减函数．
同理可证f（x）在（-∞，-b）内是减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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