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  • 设函数（Ⅰ）求函数的定义域，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在正实数a，b（a＜b），使函数f（x）的定义域为[a，b]时值域为，若存在，求a，b 的值，若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数
      （Ⅰ）求函数的定义域，并求f（x）的单调区间；
      （Ⅱ）是否存在正实数a，b（a＜b），使函数f（x）的定义域为[a，b]时值域为      ，若存在，求a，b 的值，若不存在，请说明理由．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），（1分）
      ∵      ，（3分）
      ∴x∈（0，1]时，      ，（5分）
      x∈（1，+∞）∪（-∞，0）时，      ，
      f（x）的递减区间为（0，1]，为（1，+∞）和（-∞，0），（7分）
      （Ⅱ）假设存在符合题设的正实数a，b，那么有如下三种情况：
      若0＜a＜b≤1时有      ，即，解得a=b，与a＜b矛盾． （9分）
      若0＜a＜1＜b时有      ，那么a≤0＜b，这与a＞0矛盾． （11分）
      若1＜a＜b时有      ，即a，b是方程x2-8x+8=0的两个根，
      解得      ，（13分）
      综上，存在      满足题意．（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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