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  • 设函数f(x)={(a-2)x(x≥2)(1π∫-11√1-x2dx)x-1(x＜2)，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=
      {
      (a-2)x(x≥2)
      (
      1
      π
      ∫-11
      √1-x2
      dx)x-1(x＜2)
      ，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为          ．

      试题解答

      (-∞，
      7
      4
      )
      解：因为∫
      1
      -1
      √1-x2
      dx表示单位圆位于x轴上方的半圆面积，所以∫
      1
      -1
      √1-x2
      dx=
      1
      2
      π，
      则(
      1
      π
      ∫
      1
      -1
      √1-x2
      dx)x=（
      1
      2
      ）x，
      所以f（x）=
      {
      (a-2)x，x≥2
      (
      1
      2
      )x-1，x＜2
      ，
      所以a      n=f（n）=
      {
      (a-2)n，n≥2
      (
      1
      2
      )n-1，n＜2
      ，
      因为数列{a      n}是单调递减数列，所以a1＞a2＞…＞an＞an+1＞…，
      所以有
      {
      a-2＜0
      (
      1
      2
      )1-1＞(a-2)?2
      ，解得a＜
      7
      4
      ，
      故实数a的取值范围为（-∞，
      7
      4
      ）．
      故答案为：（-∞，
      7
      4
      ）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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