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  • 定义运算a⊕b={a(a≤b)b(a＞b)，则关于非零实数x的不等式（x+4x）⊕4≥8（x⊕1x）的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义运算a⊕b=
      {
      a(a≤b)
      b(a＞b)
      ，则关于非零实数x的不等式（x+
      4
      x
      ）⊕4≥8（x⊕
      1
      x
      ）的解集为          ．

      试题解答

      (-∞，0)∪(0，
      1
      2
      ]∪[2，+∞)
      解：当x＞0时，x+
      4
      x
      ≥4，令x-
      1
      x
      =
      (x+1)(x-1)
      x
      ＞0得-1＜x＜0或x＞1，令x-
      1
      x
      ＜0得x＜-1或0＜x＜1，
      由定义知，(x+
      4
      x
      )⊕4=
      {
      4，x＞0
      x+
      4
      x
      ，x＜0
      ，x⊕
      1
      x
      =
      {
      1
      x
      ，-1≤x＜0或x≥1
      x，x＜-1或0＜x＜1
      ，
      所以（x+
      4
      x
      ）⊕4≥8（x⊕
      1
      x
      ）?
      {
      0＜x＜1
      4≥8x
      或
      {
      x≥1
      4≥
      8
      x
      或
      {
      -1≤x＜0
      x+
      4
      x
      ≥
      8
      x
      或
      {
      x＜-1
      x+
      4
      x
      ≥8x

      ?0＜x≤
      1
      2
      或x≥2或-1≤x＜0或x＜-1，
      所以不等式的解集为：（-∞，0）∪（0，
      1
      2
      ]∪[2，+∞），
      故答案为：：（-∞，0）∪（0，
      1
      2
      ]∪[2，+∞）．
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