设定义在R上的函数f（x），f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x，则f（2008）=（）试题及答案-单选题-云返教育

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设定义在R上的函数f（x），f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2^x，f（x+6）-f（x）≥63?2^x，则f（2008）=（　　）

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解：由f（x+2）-f（x）≤3?2^x①，f（x+6）-f（x）≥63?2^x②，
②-①，得f（x+6）-f（x+2）≥60?2^x=15?2^x+2，即f（x+4）-f（x）≥15?2^x③，
由f（x+2）-f（x）≤3?2^x，得f（x+4）-f（x+2）≤3?2^x+2，
两式相加，得f（x+4）-f（x）≤3?2^x+3?2^x+2=15?2^x④，
由①④，得f（x+4）-f（x）=15?2^x，
∴f（2008）=f（2004）+15?2²⁰⁰⁴
=f（2000）+15?2²⁰⁰⁴+15?2²⁰⁰⁰
=…
=f（0）+15?2²⁰⁰⁴+15?2²⁰⁰⁰+…+15?2⁴+15?2⁰
=2008+15?

1-16⁵⁰²

1-16

=2007+2²⁰⁰⁸，
故选D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设定义在R上的函数f（x），f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x，则f（2008）=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

设定义在R上的函数f（x），f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x，则f（2008）=（）试题及答案-单选题-云返教育