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已知函数,满足对任意x1≠x2,都有成立,则a的取值范围是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数
,满足对任意x
1
≠x
2
,都有
成立,则a的取值范围是
.
试题解答
(0,
]
先根据题设不等式判断出函数为减函数,然后分别看x<0和x≥时a的范围,同时还要保证整个R上f(x)均为减函数,进而利用在x趋近于0的时候,a
x
≥(a-3)x+4a,通过极限法求得a的范围,最后综合可得a的范围.
对于不等式
当x
1
<x
2
时,就有:x
1
-x
2
<0
所以:f(x
1
)-f(x
2
)>0
即说明函数f(x)在定义域R内为减函数 ①
当x<0时,f(x)=a
x
所以,f'(x)=a
x
lna<0
则0<a<1…(1)②
当x≥0时,f(x)=(a-3)x+4a
所以,f'(x)=a-3<0
则a<3…(2)
而,要保证在整个R上f(x)均为减函数
所以:在x趋近于0的时候,a
x
≥(a-3)x+4a
f(x)=
a
x
=1
f(x)=
(a-3)x+4a=4a
所以,1≥4a
则,a≤
…(3)
联立(1)(2)(3)得到:
0<a≤
故答案为:(0,
]
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必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
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函数零点的判定定理
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