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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层EFGH-E1F1G1H1转动α，如图乙，设α的对边长为x（1）试用α表示x；（2）求魔方增加的表面积的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层EFGH-E₁F₁G₁H₁转动α，如图乙，设α的对边长为x

（1）试用α表示x；
（2）求魔方增加的表面积的最大值．

试题解答

见解析

（1）由题意得x+

+

=3，
解得x=

=

，α∈（0，

），（6分）
（2）魔方增加的表面积为S=8×

，
由（1）得S=

，α∈（0，

），（10分）
令t=sinα+cosα=

sin（α+

），t∈（1，

]，
则S=

=36（1-

）≤36×（1-

）=108-72

（当且仅当t=

，即

时等号成立），
答：当

时，魔方增加的表面积最大为108-72

．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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