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已知函数．（1）若a＜0，则f（x）的定义域为；（2）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

．
（1）若a＜0，则f（x）的定义域为；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为　．

试题解答

见解析

（1）根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式，结合a＜0，解不等式，可又求出函数的定义域；
（2）根据一次函数单调性与一次项系数的关系，幂函数的单调性，复合函数的单调性及kf（x），当k为正时与f（x）单调性相同，当k为负时与f（x）单调性相反，分类讨论可得f（x）在区间（0，1]上是增函数时，实数a的取值范围．

（1）要使函数

的解析式有意义
3-ax≥0，由a＜0
解得x≥

∴f（x）的定义域为

（2）由（1）得：当a＜0时，y=

为增函数，此时a-1＜0
此时f（x）在区间

为减函数，
则在区间（0，1]上是减函数，不满足条件；
当a=0时，f（x）=-

，此时函数不具单调性，不满足条件；
当0＜a＜1时，y=

为减函数，此时a-1＜0
此时f（x）在区间

为增函数，满足条件；
当a＞1时，y=

为减函数，此时a-1＞0
此时f（x）在区间

为减函数，不满足条件；
综上所述，实数a的取值范围为（0，1）
故答案为：

，（0，1）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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