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  • 已知偶函数f（x）在（-∞，0]上满足：当x1，x2∈（-∞，0]且x1≠x2时，总有x1-x2f(x1)-f(x2)＜0，则不等式f（x-1）＜f（x）的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知偶函数f（x）在（-∞，0]上满足：当x1，x2∈（-∞，0]且x1≠x2时，总有
      x1-x2
      f(x1)-f(x2)
      ＜0，则不等式f（x-1）＜f（x）的解集为          ．

      试题解答

      {x|x＞
      1
      2
      }
      解：依题意：偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
      所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，
      直接构造函数f（x）=x      2，
      问题转化为解不等式（x-1）      2＜x2，解之得：x＞
      1
      2
      ，
      所以不等式f（x-1）＜f（x）的解集为{x∈R|x＞
      1
      2
      }．
      另解：依题意：偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，
      由于f（x-1）＜f（x），即f(|x-1|)＜f(|x|)?|x-1|＜|x|?x＞
      1
      2

      所以不等式f（x-1）＜f（x）的解集为{x∈R|x＞
      1
      2
      }；
      故答案为：{x|x＞
      1
      2
      }．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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