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若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若对于任意实数m，关于x的方程log₂(ax²+2x+1)-m=0恒有解，则实数a的取值范围是（　　）

试题解答

C

解：∵对于任意实数m，关于x的方程log₂(ax²+2x+1)-m=0恒有解，
∴函数y=log₂(ax²+2x+1)的值域为R，
∴函数g（x）=ax²+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．
∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（-

1

2

，0），满足题意；
当a≠0时，则a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
综上所述，0≤a≤1．
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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