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  • 已知函数f(x)=(12)x+(14)x-2．（1）判断f（x）的单调性；（2）求f（x）的值域；（3）解方程f（x）=0；（4）求解不等式f（x）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=(
      1
      2
      )x+(
      1
      4
      )x-2．
      （1）判断f（x）的单调性；
      （2）求f（x）的值域；
      （3）解方程f（x）=0；
      （4）求解不等式f（x）＞0．

      试题解答

      见解析
      解：（1）此函数由y=t2+t-2与t=(
      1
      2
      )x两个函数复合而成，由于t=(
      1
      2
      )x是一个减函数，且其值域为（0，+∞），函数
      y=t      2+t-2在（-
      1
      2
      ，+∞）是增函数，此复合函数外增内减，故是单调递减函数；
      （2）由（1）内层函数的值域是（0，+∞），外层函数在（0，+∞）上是增函数，故函数的值域为（-2，+∞）；
      （3）由f（x）=0得t      2+t-2=0，解得t=-2（舍）或t=1，令(
      1
      2
      )x=1解得x=0；
      （4）由f（x）＞0得t      2+t-2＞0解得t＞1或t＜-2（舍），令(
      1
      2
      )x＞1，解得x＜0，即不等式的解集是（-∞，0）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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