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已知函数f(x)=log12[x2-2(2a-1)x+8](a∈R)(1)若使函数f(x)在[a,+∞﹚上为减函数,求a的取值范围;(2)当a=34时,求y=f(sin(2x-π3)),x∈[π12,π2]的值域.(3)若关于x的方程f(x)=-1+log12(x+3)在[1,3]上有且只有一解,求a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=log
1
2
[x
2
-2(2a-1)x+8](a∈R)
(1)若使函数f(x)在[a,+∞﹚上为减函数,求a的取值范围;
(2)当a=
3
4
时,求y=f(sin(2x-
π
3
)),x∈[
π
12
,
π
2
]的值域.
(3)若关于x的方程f(x)=-1+log
1
2
(x+3)在[1,3]上有且只有一解,求a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵函数f(x)在[a,+∞﹚上为减函数,
∴
{
2a-1≤a
a
2
-2(2a-1)a+8>0
∴-
4
3
<a≤1;
(2)当a=
3
4
时,f(x)=log
1
2
(x
2
-x+8)
∴y=f(sin(2x-
π
3
))=log
1
2
[sin(2x-
π
3
)-
1
2
]
2
+
31
4
,
∵x∈[
π
12
,
π
2
],∴-
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
,∴-
1
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1
∴函数的值域为[log
1
2
10,log
1
2
35
4
];
(3)原方可化为x
2
-2(2a-1)x+8=2x+6>0,
即4a=x+
2
x
,x∈[1,3],由双勾图形可知:3<4a≤
11
3
或4a=2
√
2
,
即
3
4
<a≤
11
12
或a=
√
2
2
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
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函数零点的判定定理
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