已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=14x-a2x(a∈R)（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=

4^x

2^x

(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

见解析

解：（1）由奇函数的定义和性质可得，f（0）=0，即 1-a=0，a=1，
故当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=

4^x

2^x

(a∈R)=

4^x

2^x

．
设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，由题意可得 f（-x）=

4^-x

2^-x

=4^x-2^x=-f（x），
∴f（x）=2^x-4^x．
综上可得，f（x）=

{

4^x

2^x

，-1≤x≤0

2^x- 4^x， 0≤x≤1

．
（2）当x∈[0，1]时，设t=2^x，则 1≤t≤2，f（x）=-4^x+2^x=-t²+t=-(t-

)²+

，
故当t=1时，f（x）取得最大值为 0，当t=2时，函数f（x）取得最小值为-2，
故此时函数的值域为[-2，0]．
再由奇函数的图象关于原点对称可得，可得当x∈[-1，0]时，函数的值域为[0，2]．
综上可得，函数在[-1，1]上的值域为[-2，2]．

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