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  • 已知函数f(x)=ax+bx-1的图象经过(-1，0)，(5，32)两点．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax+b
      x-1
      的图象经过(-1，0)，(5，
      3
      2
      )两点．
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．

      试题解答

      见解析
      （1）解：依题意得
      {
      -a+b
      -2
      =0
      5a+b
      4
      =
      3
      2

      解得：
      {
      a=1
      b=1

      ∴f（x）=
      x+1
      x-1

      （2）任取2≤x      1＜x2≤6
      ∵f（x）=
      2
      x-1
      +1
      ∴f（x      1）-f（x2）=
      2
      x1-1
      -
      2
      x2-1
      =
      2(x2-x1)
      (x1-1)(x2-1)

      ∵2≤x      1＜x2≤6
      ∴x      2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
      从而f（x      1）-f（x2）=
      2
      x1-1
      -
      2
      x2-1
      =
      2(x2-x1)
      (x1-1)(x2-1)
      ＞0
      即f（x      1）＞f（x2），所以f（x）在[2，6]上为减函数，
      从而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=
      7
      5
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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