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  • 已知函数f(x)=2x+ax的定义域为（0，2]（a为常数）．（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=2x+
      a
      x
      的定义域为（0，2]（a为常数）．
      （1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；
      （2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）x1＜x2，x1，x2∈（0，2]f(x1)-f(x2)=
      (x1-x2)(2x1x2-a)
      x1x2

      因为x      1＜x2，x1，x2∈（0，2]
      所以x      1-x2＜0，2x1x2＜8≤a，2x1x2-a＜0f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
      所以f（x）是减函数
      （2）①当a=0，f（x）=x，f（x）是增函数
      所以x=2，max=f(2)=4+
      a
      2
      ，无最小值
      ②当a＜0时，f（x）是增函数
      所以x=2，f      max=f(2)=4+
      a
      2
      ，无最小值
      ③当a＞0且
      √
      a
      2
      ≤2即0＜a≤8时，所以x=
      √
      a
      2
      ，min=2
      √2a
      ，无最大值
      ④当a＞0且
      √
      a
      2
      ＞2即a＞8时
      所以x=2，min=4+
      a
      2
      ，无最大值
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