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  • 记定义在[-1，1]上的函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R）的最大值与最小值分别为M，m．又记h（p）=M-m．（Ⅰ）当0≤p≤2时，求M、m（用p，q表示），并证明h（p）≥1；（Ⅱ）写出h（p）的解析式（不必写出求解过程）；（Ⅲ）在所有形如题设的函数f（x）中，求出这样的f（x），使得|f（x）|的最大值为最小．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      记定义在[-1，1]上的函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R）的最大值与最小值分别为M，m．又记h（p）=M-m．
      （Ⅰ）当0≤p≤2时，求M、m（用p，q表示），并证明h（p）≥1；
      （Ⅱ）写出h（p）的解析式（不必写出求解过程）；
      （Ⅲ）在所有形如题设的函数f（x）中，求出这样的f（x），使得|f（x）|的最大值为最小．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ），又f（x）图象开口向上，
      ∴
      ∴      （4分）
      （Ⅱ）
      （Ⅲ）由（Ⅱ）知      ，∴M-m≥1．
      ∵在[-1，1]上，总有      ，当且仅当M=-m时取”=”；
      又，      ，当且仅当p=0时取“=”，
      ∴当      时的f（x）符合条件．
      此时，p=0，M=1+q，m=q．由M=-m得1+q=-q．∴
      即所求函数为：f（x）=      ．（13分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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