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已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则f(1)的最小值为 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知二次函数f(x)=ax
2
+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则f(1)的最小值为
.
试题解答
4
由题意可知,二次函数f(x)的图象恒在x轴或x轴上方,即a>0,△=0,推出ac的范围,进而利用均值不等式求出a+c的最小值,从而求出f(1)的最小值.
∵二???函数f(x)=ax
2
+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),
∴a>0,△=4-4ac=0,
∴a>0,c>0,ac=1,
∴a+c≥2
=2,
当且仅当a=c=1时取等号.
而f(1)=a+c+2≥4
故答案为:4.
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必修1
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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