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设函数f(x)=a-12x+1．（1）判断???数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f(x)=a-

1

2^x+1

．
（1）判断???数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．

试题解答

见解析

解：（1）设x₁＜x₂则
f(x₁)-f(x₂)=

1

2^x₁+1

-

1

2^x₂+1

=

2^x₂-2^x₁

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

∵x₁＜x₂
∴2^x₂-2^x₁＞0
又2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）单调递增
（2）若函数为奇函数，则有f（0）=0即a-

1

2

=0
∴a=

1

2

将a=

1

2

代入f（x），满足f（-x）=-f（x）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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