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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）试证明函数y=f（x）（x≥0）在[0，1]上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，

（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）试证明函数y=f（x）（x≥0）在[0，1]上为减函数．

试题解答

见解析

（1）?x＜0，则-x＞0，

∵f（x）为偶函数，
∴

（2）?x₁，x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）═

当0≤x₁＜x₂≤1时，x₁-x₂＜0，x₁x₂-1＜0，而x₁²+x₁+1＞0，x₂²+x₂+1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
∴y=f（x）（x≥0）在[0，1]上为减函数

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必修1 人教A版单选题高中数学

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