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  • 已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
      （I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
      （Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）      2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
      ∴f（-x）=-g（x）+h（x）

      解得g（x）=（a+1）x，h（x）=x      2+lg|a+2|

      （II）∵函数f（x）=      +lg|a+2|
      在区间[（a+1）      2，+∞）上是增函数，
      ∴（a+1）      2≥-解得a≥-1或a≤-且a≠-2
      又由函数g（x）=（a+1）x是减函数，得a+1＜0，∴a＜-1且a≠-2
      ∴命题P为真的条件是：a≥-1或a≤-      且a≠-2
      命题Q为真的条件是：a＜-1且a≠-2．
      又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，∴a＞-
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      必修1人教A版单选题高中数学

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