• 如图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程:区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M(如图),将线段AB围成一个正方形,使两端点A、B恰好重合(如图),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上,点A的坐标为(0,4)(如图),若图中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.现给出以下命题:①f(2)=0;②f(x)的图象关于点(2,0)对称;③f(x)在(3,4)上为常数函数;④f(x)为偶函数.其中正确命题的个数有试题及答案-单选题-云返教育

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      如图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程:区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M(如图),将线段AB围成一个正方形,使两端点A、B恰好重合(如图),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上,点A的坐标为(0,4)(如图),若图中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.现给出以下命题:
      ①f(2)=0;
      ②f(x)的图象关于点(2,0)对称;
      ③f(x)在(3,4)上为常数函数;④f(x)为偶函数.
      其中正确命题的个数有
               

      试题解答


      C
      由题意知,f(2)=0,故①对;
      又∵函数f(x)的定义域为(0,4),不关于原点对称,∴函数f(x)是非奇非偶函数,故④错.
      当x从3→4变化时,点N始终在正方形的一条边的延长线上,其对应的坐标值不变,故f(x)在(3,4)上为常数函数,所以③正确.
      对于②,由于当m=2时对应的正方形的点在y轴,所以f(x)的图象关于点(2,0)对称,故②正确.
      故选C.
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