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已知函数f（x）=2x-2-x．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若f（1-m）+f（1-m2）＜0，???实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=2^x-2^-x．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若f（1-m）+f（1-m²）＜0，???实数m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）f（x）定义域为R，且满足f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），故f（x）是奇函数．
（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，f（x）???义域为R，当x递增时，2^x递增，-

1

2^x

递增，
∴f（x）在R上递增．
故原不等式等价于f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1），
再根据f（x）在R上递增，
∴1-m＜m²-1，解得m∈（-∞，-2）∪（1，+∞），
故实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（1，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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