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  • 已知函数f（x）=（12x-1+12）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明 f（x）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=（
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      ）x3．
      （1）求f（x）的定义域；
      （2）判断f（x）的奇偶性；
      （3）证明 f（x）＞0．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．
      （2）显然函数的定义域关于原点对称，f（-x）=（
      1
      2-x-1
      +
      1
      2
      ）（-x）3=（
      2x
      1-2x
      +
      1
      2
      ）（-x）3
      =（
      2x-1+1
      1-2x
      +
      1
      2
      ）（-x）3
      =（-1+
      1
      1-2x
      +
      1
      2
      ）（-x）3=-（
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      ）（-x）3=（
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      ）x3 =f（x），
      故函数f（x）为偶函数．
      （3）当x＞0时，
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      ＞
      1
      2
      ，x3＞0，∴函数f（x）=（
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      ）x3 ＞0．
      当x＜0时，
      1
      2x-1
      ＜-1，
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      ＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      ）x3 ＞0．
      综上可得，f（x）＞0．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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