已知函数f(x)=4x+m2x是奇函数．（1）求m的值：（2）设g（x）=2x+1-a．若函数与g（x）的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

4^x+m

2^x

是奇函数．
（1）求m的值：
（2）设g（x）=2^x+1-a．若函数与g（x）的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．

见解析

解：（1）由函f（x）是奇函数可知：f（0）=1+m=0，
解得m=-1．
（2）函数f（x）与g（x）的图象至少有一个公共点
即方程

4^x-1

2^x

=2^x+1-a至少有一个实根，
即方程4^x-a?2^x+1=0至少有一个实根．
令t=2^x＞0，则方程t²-at+1=0至少有一个正根
方法一：由于a=t+

≥2
∴a的取值范围为[2，+∞）．
方法二：令h（t）=t²-at+1，
由于h（0）=1＞0，
∴只须

{

△≥0

＞0

，即

{	△=a²-4≥0 a＞0

，
解得a≥2．
∴a的取值范围为[2，+∞）

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