已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁，x₂，不等式x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　）

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解：∵对于任意给定的不等实数x₁，x₂，不等式x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁）恒成立，
∴不等式等价为（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，
即函数f（x）是定义在R上的减函数．
∵函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，
∴函数f（x+1）过点（0，0）；
将函数f（x+1）向右平移一个单位得到f（x），
即函数f（x）过点（1，0）．
∴当x＞1时，f（x）＜0．
故不等式f（1-x）＜0等价为1-x＞1，
解得x＜0．
故选：B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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