（Ⅰ）已知 f（x）=23x-1+k 是奇函数，求常数k的值．；（Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．①求实数m的取值．②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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（Ⅰ）已知 f（x）=

3^x-1

+k 是奇函数，求常数k的值．；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求实数m的取值．
②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．

见解析

解：（Ⅰ）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）
若 f （x）为奇函数，则
(

3^x-1

+k)+(

3^-x-1

+k)=0
∴k=-

3^x-1

3^-x-1

3^x-1

3^x

3^-x-1

=1
（Ⅱ）①∵函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f???4）=0．
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f（x）=x|x-4|=

{	(x-2)²-4，x≥4 -(x-2)²+4，x＜4

图象如图，由图象可得
函数f（x）的单调增区间：（-∞，2），（4，+∞）
函数f（x）的单调减区间：（2，4）

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