记函数f(x)=x-1ax+1 (a≠0且a≠-1)．（1）试求函数f（x）的定义域和值域；（2）已知函数h（x）=f（2x），且函数y=h（x）为奇函数，求实数a的值；（3）记函数g（x）=h（x-1）+1，试计算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．试题及答案-单选题-云返教育

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记函数f(x)=

x-1

ax+1

(a≠0且a≠-1)．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）已知函数h（x）=f（2^x），且函数y=h（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）记函数g（x）=h（x-1）+1，试计算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

试题解答

见解析

.解：（1）∵f（x）=

x-1

ax+1

(ax+1)-

-1

ax+1

，
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠-

，x∈R}；值域为{y|y≠

，y∈R}，
（2）h（x）=f（2^x）=

2^x-1

a?2^x+1

，
因???，y=h（x）为奇函数，所以h（-x）=-h（x），
即

2^x-1

a?2^x+1

2^-x-1

a?2^-x+1

2^x-1

a+2^x

，
整理得2^2x-a=a?2^2x-1对任意x成立，所以a=1．
（3）因为g（x）=h（x-1）+1，所以y=g（x）的图象是由奇函数y=h（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，
即y=g（x）的图象关于点（1，1）对称，从而对任意的x₁，x₂∈R，都有当x₁+x₂=2时，g（x₁）+g（x₂）=2，
∴g（-1）+g（3）=g（0）+g（2）=2，又g（1）=1，
∴g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）=5．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题