已知函数f(x)=|x+1x|+|x-1x|，若F（x）=f2（x）+a?f（x）+b有6个不同的零点，则a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=|x+

|+|x-

|，若F（x）=f²（x）+a?f（x）+b有6个不同的零点，则a的取值范围是．

试题解答

a＜-4

解：

函数f(x)=|x+

|+|x-

{

2x，x≥1

，0＜x＜1

，-1＜x＜0

-2x，x≤-1

，
作出函数f（x）的图象如图：
设t=f（x），
则由图象可知，当t＞2时，方程t=f（x）有4个不同的根，
当t=2时，方程t=f（x）有2个不同的根，
当t＜2时，方程t=f（x）有0个不同的根，
由F（x）=f²（x）+a?f（x）+b=0等价为t²+at+b=0，
若F（x）=f²（x）+a?f（x）+b有6个不同的零点，
则方程t²+at+b=0有两个不同的根，
其中t₁=2，t₂＞2，
则-a=t₁+t₂＞4，
∴a＜-4．
故答案为：a＜-4．

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已知函数f(x)=|x+1x|+|x-1x|，若F（x）=f2（x）+a?f（x）+b有6个不同的零点，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f(x)=|x+1x|+|x-1x|，若F（x）=f2（x）+a?f（x）+b有6个不同的零点，则a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育