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  • 若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足的实数a的个数为 个．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足的实数a的个数为          个．

      试题解答

      8
      令f（a）=x，则f[f（a）]=，转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．

      令f（a）=x，则f[f（a）]=      ，变形为f（x）=；
      当x≥0时，f（x）=1-|x-1|=      ，解得x1=，x2=；
      ∵f（x）为偶函数，
      ∴当x＜0时，f（x）=      的解为x3=-，x4=-；
      综上所述，f（a）=      或或-或-．
      当a≥0时，
      f（a）=1-|a-1|=      ，方程有2解；
      f（a）=1-|a-1|=      ，方程无解；
      f（a）=1-|a-1|=-      ，方程有1解；
      f（a）=1-|a-1|=-      ，方程有1解；
      故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，
      由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，
      综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，
      故答案为：8．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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