A
∵f（2-x）-f（x）=0
令x～4+x
∴f（2-（4+x））-f（4+x）=0
即f（2-x）=f（4+x）
f（x）=f（4+x）
故函数f（x）的周期为4
∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）-f（x）=0，且f（-1）=1
∴f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（2009）+f（2010）
=502（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）
=-1
故选A
