试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．利用上述结论完成下列各题：（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=x+mx-1的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．（3）若函数f(x)=(x-23)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(23，f(23))成中心对称，求t的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
      ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
      ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
      利用上述结论完成下列各题：
      （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
      （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
      x+m
      x-1
      的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
      （3）若函数f(x)=(x-
      2
      3
      )(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(
      2
      3
      ，f(
      2
      3
      ))成中心对称，求t的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标为(
      kπ
      2
      ，0)（k∈N*）． …（2分）
      当k=2n（n∈N      *）时，tan(
      kπ
      2
      +x)+tan(
      kπ
      2
      -x)=tanx-tanx=0；
      当k=2n+1（n∈N      *）时，tan(
      kπ
      2
      +x)+tan(
      kπ
      2
      -x)=-cotx+cotx=0，得证． …（6分）
      （2）由f(x)=
      x+m
      x-1
      =1+
      m+1
      x-1
      ，得f（x）的图象的对称中心的坐标为（1，1）．…（9分）f(x+1)+f(1-x)=
      x+1+m
      x+1-1
      +
      1-x+m
      1-x-1
      =
      x+1+m
      x
      +
      -x+1+m
      -x
      =2，由结论①得，对实数m（m≠-1），函数f(x)=
      x+m
      x-1
      的图象关于点（1，1）成中心对称． …（12分）
      （3）由结论②F(x)=f(x+
      2
      3
      )-f(
      2
      3
      )=x(|x+
      2
      3
      +t|+|x-
      7
      3
      |)为奇函数，…（14分）
      其中g（x）=x为奇函数，故h(x)=|x+
      2
      3
      +t|+|x-
      7
      3
      |为偶函数
      于是，由h（x）=h（-x）可得|x+
      2
      3
      +t|+|x-
      7
      3
      |=|x-(
      2
      3
      +t)|+|x+
      7
      3
      |，…（16分）
      因此，
      2
      3
      +t=
      7
      3
      ，解得t=
      5
      3
      为所求． …（18分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn