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  • 设偶函数y=f（x）和奇函数y=g（x）的图象如图所示：集合A={x|f（g（x）-t）=0}与集合B={x|g（f（x）-t）=0}的元素个数分别为a，b，若12＜t＜1，则a+b的值不可能是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设偶函数y=f（x）和奇函数y=g（x）的图象如图所示：集合A={x|f（g（x）-t）=0}与集合B={x|g（f（x）-t）=0}的元素个数分别为a，b，若
      1
      2
      ＜t＜1，则a+b的值不可能是（　　）

      试题解答

      D
      解：由条件知，第一个图象为f（x）的图象，第二个为g（x）的图象．
      由图象可知若f（x）=0，则x有3个解，为x=-
      3
      2
      ，x=0，x=
      3
      2
      ，若g（x）=0，则x有3个解，不妨设为x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1）
      由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=
      3
      2
      ，或g（x）-t=0，或g（x）-t=-
      3
      2
      ，．
      即g（x）=t+
      3
      2
      ，或g（x）=t，或g（x）=t-
      3
      2
      ．
      当
      1
      2
      ＜t＜1时，由g（x）=t，得x有3个解．
      g（x）=t-
      3
      2
      ∈(-1，-
      1
      2
      )，此时x有3个解．
      g（x）=t+
      3
      2
      ∈(2，
      5
      2
      )，此时方程无解．所以a=3+3=6．
      由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．
      即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．
      若f（x）=t，因为
      1
      2
      ＜t＜1，所以此时x有4个解．
      若f（x）=t+n，因为
      1
      2
      ＜t＜1，0＜n＜1，所以若0＜n＜
      1
      2
      ，则
      1
      2
      ＜t+n＜
      3
      2
      ，此时x有4个解或2解或0个解．
      对应f（x）=t-n∈（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10或b=4+0+4=8．
      若
      1
      2
      ≤n＜1，则1＜t+n＜2，此时x无解．对应f（x）=t-n∈（-
      1
      2
      ，
      1
      2
      ），对应的有2个解或3解或4个解．
      所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．
      综上b=12或10或8或6或7．
      所以a+b=18或16或14或13或12．
      故D不可能．
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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