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已知函数f(x)=x|x-a|(x∈R).(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;(2)求实数a的取值范围,使函数g(x)=f(x)+2x+1在R上恒为增函数.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x|x-a|(x∈R).
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求实数a的取值范围,使函数g(x)=f(x)+2x+1在R上恒为增函数.
试题解答
见解析
解:(1)当a=0时,f(x)=x|x|,定义域为R,
又f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x),∴f(x)是奇函数. …(3分)
当a≠0时,f(a)=0,f(-a)=-a|a|,∵f(-a)≠±f(a),
∴f(x)是非奇非偶函数. …(6分)
∴当a=0时,f(x)为奇函数;当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数. …(7分)
(2)g(x)=x|x-a|+2x+1=
{
x
2
+(2-a)x+1,x≥a
-x
2
+(2+a)x+1,x<a
在R上恒为增函数,…(8分)
∴y=x
2
+(2-a)x+1在[a,+∞)上是增函数,且y=-x
2
+(2+a)x+1在(-∞,a]上是增函数,…(10分)
∴
{
-
2-a
2
≤a
2+a
2
≥a
,…(14分???
∴-2≤a≤2. …(15分)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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