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  • 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且f(x)x在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且
      f(x)
      x
      在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为          ．

      试题解答

      1
      解：因为h（x）在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1）上递增，
      h(x)
      x
      在（0，1）上递减．
      （1）由h（x）在（0，1）上递增，得
      b-1
      2
      ≤0，解得b≤1；
      （2）由
      h(x)
      x
      =x+
      b
      x
      -（b-1）在（0，1）上递减，得
      ①若b≤0，
      h(x)
      x
      =x+
      b
      x
      -（b-1）在（0，+∞）上递增，不合题意；
      ②若b＞0，由
      h(x)
      x
      =x+
      b
      x
      -（b-1）在（0，1）上递减，得
      √b
      ≥1，解得b≥1，
      综上，得b≥1，
      由（1）（2），得b=1．
      故答案为：1．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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