C
解：对于A，函数y=x2的图象是开口向上的抛物线，可得函数在（0，+∞）上是增函数，
但f（1）=1＜2，得A项不符合题意；
对于B，当x∈（0，+∞）时，函数y=|x|+1=x+1，由于一次项系数大于0，
可得函数在（0，+∞）上是增函数，但f（1）=2，得B项不符合题意；
对于C，y=ex的底数e≈2.71828＞1，可得函数区间（0，+∞）上是增函数，
且f（1）=e＞2与条件相符，可得C项符合题意；
对于D，函数y=x3+1在（0，+∞）上是增函数，但f（1）=2，得D项不符合题意．
故选：C
