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  • 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k?at（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k?at（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．
      （1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
      （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
      （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）

      试题解答

      见解析
      解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；
      当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得
      {
      ka=8
      ka7=1
      ，解得
      {
      a=
      √2
      2
      k=8
      √2
      ，
      故y=
      {
      8t，(0≤t＜1)
      8
      √2
      (
      √2
      2
      )t，(t≥1)

      （2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则
      {
      t≥1
      8
      √2
      (
      √2
      2
      )t =2
      ，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；
      （3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：      y1=8
      √2
      (
      √2
      2
      )8=
      √2
      2
      μg
      含第二次服药量为：      y2=8
      √2
      (
      √2
      2
      )3=4μg
      所以此时两次服药剩余的量为
      √2
      2
      +4≈4.7μg
      故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg
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