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  • 已知△ABC的三个顶点将其外接圆分成三段弧，弧长之比为1：2：3，求△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知△ABC的三个顶点将其外接圆分成三段弧，弧长之比为1：2：3，求△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比．

      试题解答

      见解析
      解：因为△ABC的三个顶点将其外接圆分成三段弧，弧长之比为1：2：3
      所以△ABC各内角分别为30°，60°，90°，
      设内切圆半径为r，如图三角形ABC的外接圆圆心为O，内切圆圆心为D，

      则外接圆直径为BE+AE，其中BE=rtan60°=
      √3
      r，AE=rtan15°=（2+
      √3
      ）r，所以BE+AE=（2+2
      √3
      ）r，所以外接圆半径R=（1+
      √3
      ）r，
      所以△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比为（1+
      √3
      ）：1．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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