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  • 如图，在半径为2，中心角为π2的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在半径为2，中心角为
      π
      2
      的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值=          ．

      试题解答

      2
      解：设∠AOB=α，α∈[0，
      π
      2
      ]，
      ∴AB=OBsinα=2sinα，
      OA=OBcosα=2cosα，
      ∴内接矩形OABC的面积S=AB×OA
      =2sinα×2cosα=2sin2α，
      ∵α∈[0，
      π
      2
      ]，∴2α∈[0，π]，
      当2α=
      π
      2
      ，即α=
      π
      4
      时，S取最大值2
      故答案为：2
      标签
      必修4人教A版填空题高中数学

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