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  • 设α，β∈（0，π），且sin(α+β)=513，tanα2=12．则cosβ的值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设α，β∈（0，π），且sin(α+β)=
      5
      13
      ，tan
      α
      2
      =
      1
      2
      ．则cosβ的值为          ．

      试题解答

      -
      16
      65
      解：∵tan
      α
      2
      =
      1
      2
      ，
      ∴tanα=
      2tan
      α
      2
      1-tan2
      α
      2
      =
      4
      3
      ＞1，
      ∴α∈（
      π
      4
      ，
      π
      2
      ），
      ∴cosα=
      √
      1
      1+tan2α
      =
      3
      5
      ，sinα=
      √1-cos2α
      =
      4
      5
      ，
      ∵sin（α+β）=
      5
      13
      ＜
      √2
      2
      ，
      ∴α+β∈（
      π
      2
      ，π），
      ∴cos（α+β）=-
      12
      13
      ，
      则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
      12
      13
      ×
      3
      5
      +
      5
      13
      ×
      4
      5
      =-
      16
      65
      ．
      故答案为：-
      16
      65
      标签
      必修4人教A版填空题高中数学

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