• 计算下列几个式子,结果为的序号是 .①tan25°+tan35°tan25°tan35°,②,③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),④.试题及答案-填空题-云返教育

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      计算下列几个式子,结果为的序号是         
      ①tan25°+tan35°
      tan25°tan35°,

      ③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

      试题解答


      ①②③
      先令tan60°=tan(25°+35°)利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=(1-tan25°tan35°),整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=;②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°,结果为;③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°,cos65°转化为sin25°,进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为,④中利用正切的二倍角公式求得原式等于,推断出④不符合题意.

      ∵tan60°=tan(25°+35°)=
      =
      ∴tan25°+tan35°=
      (1-tan25°tan35°)
      ∴tan25°+tan35°
      tan25°tan35°=,①符合
      ═tan(45°+15°)=tan60°=,②符合
      2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°)=2sin60°=
      ,③符合
      =tan=,④不符合
      故答案为:①②③
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