设角，则“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的 A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设角

，则“

”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

见解析

∵

，

，
∴（1+tanα）（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=1+tan（

）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=1+1×（1-tanαtanβ）+tanαtanβ
=2，
∴“

”?“（1+tanα）（1+tanβ）=2”，
∵（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=2，
∴tan（α+β）=1，或tanαtanβ=1，
∴

，或tanαtanβ=1．
∴“（1+tanα）（1+tanβ）=2”?“

，或tanαtanβ=1”．
故角

，则“

”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的充分非必要条件．

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