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若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

若锐角α、β满足（1+

tanα）（1+

tanβ）=4，则α+β= ．

试题解答

把已知的等式左边利用多项式的乘法法则化简后，即可得到tanα+tanβ与tanαtanβ的关系式，把关系式根据两角和的正切函数公式变形后即可得到tan（α+β）的值，根据锐角α、β，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

由（1+

tanα）（1+

tanβ）=4，
可得1+

（tanα+tanβ）+3tanαtanβ=4，
即

（tanα+tanβ）=3（1-tanαtanβ）
所以

=

，即tan（α+β）=

．
又α+β∈（0，π），
∴α+β=

．
故答案为：

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必修4 人教A版填空题高中数学

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