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  • 已知函数f（x）=2sin2x+2√3sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）在[0，π2]上的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=2sin2x+2
      √3
      sinxcosx+1．
      （1）求f（x）的最小正周期和最大值；
      （2）求f（x）在[0，
      π
      2
      ]上的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）因为f(x)=2sin2x+2
      √3
      sinxcosx+1=1-cos2x+
      √3
      sin2x+1…（2分）=2sin(2x-
      π
      6
      )+2…（4分）
      所以f（x）的最小正周期T=
      2π
      ω
      =
      2π
      2
      =π，最大值为4．…（7分）
      （2）∵x∈[0，
      π
      2
      ]
      ∴2x-
      π
      6
      ∈[-
      π
      6
      ，
      5π
      6
      ]，…（9分）
      ∴-
      1
      2
      ≤sin（2x-
      π
      6
      ）≤1 …（12分）
      所f（x）在[0，
      π
      2
      ]上的值域[1，4]…（14分）
      标签
      必修4人教A版解答题高中数学

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