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(2014春?金牛区校级期末)成都外国语学校开设了甲,乙,丙三门选修课,学生对每门均可选或不选,且选哪门课程互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用ξ表示该学生选修课程的门数,用η表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积.(1)记“函数f(x)=x2+ηx为偶函数”为事件A,求事件A的概率;(2)求ξ的分布列与数学期望.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2014春?金牛区校级期末)成都外国语学校开设了甲,乙,丙三门选修课,学生对每门均可选或不选,且选哪门课程互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用ξ表示该学生选修课程的门数,用η表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积.
(1)记“函数f(x)=x
2
+ηx为偶函数”为事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列与数学期望.
试题解答
见解析
【解答】解:(1)设该生选修甲,乙,丙课程的概率依次为P
1
,P
2
,P
3
,
则由题意知
{
p
1
(1-p
2
)(1-p
3
)=0.08
p
1
p
2
(1-p
3
)=0.12
1-(1-p
1
)(1-p
2
)(1-p
3
)=0.88
,
解得p
1
=0.4,p
2
=0.6,p
3
=0.5,…(4分)
由题意η=0,即该生为选三门或一门都不选.
因此P(η=0)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24,
所以事件A的概率P(A)=0.24.…(6分)
(2)由题意可设ξ可能取的值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.12,
P(ξ=1)=0.4×(1-0.6)(1-0.5)+(1-0.4)×0.6×(1-0.5)+(1-0.4)(1-0.6)×0.5=0.38,
P(ξ=2)=0.4×0.6×(1-0.5)+0.4×(1-0.6)×0.5+(1-0.4)×0.6×0.5=0.38,
P(ξ=3)=0.4×0.6×0.5=0.12,
∴ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
3
P
0.12
0.38
0.38
0.12
ξ的分布列为:Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5.(12分)
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