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  • 在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f（x）=12x2+ax-b在区间（-1，1）上有且仅有一个零点的概率为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f（x）=
      1
      2
      x2+ax-b在区间（-1，1）上有且仅有一个零点的概率为          ．

      试题解答

      3
      4
      解：若函数f（x）=
      1
      2
      x2+ax-b在区间（-1，1）上有且仅有一个零点，
      ①△=0时，即a      2+2b=0，因为a＞0，b＞0，所以无解；
      ②△≠0时，则f（-1）?f（1）＜0，
      即(
      1
      2
      -a-b)(
      1
      2
      +a-b)＜0，即a2＞（
      1
      2
      -b）2，
      故a，b满足
      {
      a＞|
      1
      2
      -b|
      0≤a≤1
      0≤b≤1
      ，
      如下图，

      满足条件的（a，b）落在阴影上，
      ∵S      阴影=1-
      1
      4
      =
      3
      4
      ，
      ∴函数f（x）=
      1
      2
      x2+ax-b在区间（-1，1）上有且仅有一个零点的概率为P=
      S阴影
      S矩形
      =
      3
      4
      1
      =
      3
      4
      ；
      故答案为：
      3
      4
      ．
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      必修3人教A版填空题高中数学

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