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  • 已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“成功数”，则在区间（1，2011）内的所有成功数的和为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“成功数”，则在区间（1，2011）内的所有成功数的和为（　　）

      试题解答

      C
      解：∵an=logn+1（n+2），
      ∴a      1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=
      lg3
      lg2
      ?
      lg4
      lg3
      ?
      lg5
      lg4
      …
      lg(n+2)
      lg(n+1)
      =log2（n+2），
      若使log      2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010）内的所有整数分别为：22-2，，23-2，…，210-2，
      ∴所求的数的和为2      2-2+23-2+…+210-2=
      4(1- 2 9)
      1-2
      -2×9=2026，
      故选C．
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