试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知函数f(x)=4exex+1(e为自然对数的底数)设方程f(x)=x的一个根为t,且a>t,f(a)=b.(1)求函数f(x)的导函数f′(x);求导函数f′(x)的值域;(2)证明:①a>b,②a+f(a)>b+f(b).试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
4e
x
e
x
+1
(e为自然对数的底数)设方程f(x)=x的一个根为t,且a>t,f(a)=b.
(1)求函数f(x)的导函数f′(x);求导函数f′(x)的值域;
(2)证明:①a>b,②a+f(a)>b+f(b).
试题解答
见解析
解:(1)f′(x)=
4e
x
(e
x
+1)
2
=
4
e
x
+
1
e
x
+2
≤1,导函数f′(x)的值域(0,1],
(2)设g(x)=f(x)-x,则g′(x)=f′(x)-1≤0,所以g(x)在R上是减函数,
∵a>t,方程f(x)=x的一个根为t,即g(t)=0,
∴g(a)<g(t)=0,而g(a)=f(a)-a
∴f(a)-a<0,f(a)<a,f(a)=b,即a>b;
设h(x)=f(x)+x,则h′(x)=f′(x)+1≥0,
∴h(x)在R上是增函数,又a>b,
∴h(a)>h(b),
即a+f(a)>b+f(b).
标签
选修4-5
人教A版
解答题
高中
数学
基本不等式
相关试题
(1)已知x>0,求y=2x+6x+3的最小值(2)已知x>0,求y=2x+6x+1+3的最小值.?
在0,﹣1,|﹣2|,﹣(﹣3),5,3.8,,中,正整数的个数是( )?
一个两位数,个位数字为b,十位数字为a,则这个两位数为( )?
如果向西走6米记作﹣6米,那么向东走10米记作_______;如果产量减少5%记作﹣5%,那么20%表示______________.?
多项式是_______次_______项式.?
当x=1时,代数式的值为3,则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为_________.?
把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
第1章 不等关系与基本不等式
1.1 不等式的性质
不等式
不等式的基本性质
第2章 几个重要的不等式
2.1 柯西不等式
二维形式 的柯西不等式
柯西不等式的几何意义
柯西不等式在函数极值中的应用
一般形式的柯西不等式
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®